=mathematics业务日志: 方法计算“1平方+2平方+3平方+4平方+…+n平方”? 

abada 

为了教、教好本身的孩子,我得搁置起来一下=mathematics。 我常常感受:也有很多风趣的=mathematics成绩、很有生趣、它的生趣。!

综合地说,状态高斯的谣言的孩子,一=mathematicsGENI,这应该是高斯初等学校。,他以极快的摧毁算出了=mathematics教育者的成绩。:

1+2+3+4+5+…+100=?

Little Gauss穿上的测量。:(1+100)+(2+99)+(3+98)+…,每一都是接近101,在迷住100/2个一则。因而型接近101×100 101×50 = 5050 / 2 =。

结出果实这样地快,这让他的教育者,因静止摄影及其他的先生都在1 2 3 4 ..一一则。!传述这人谣言后头讲到高斯。

是你这么说的嘛!=mathematics试题及答案,可以综合如次:1+2+3+4+…+n = n(n+1)/2 

我奄记起: 

12+22+32+42+…+n2
=?

仿佛我上高射中靶子时分,但这充分都忘却了多少去做(或许从未有过),忘了),结果却从最初的。做了许久,试了杂多的测量,最初买到结出果实,但在波折中,这是无法解说的相反的有思想的。最初的receiver 收音机,怎样可能性在读错中偶尔撞见呢?,写回顾的笔记可以被期望加重于的。处理成绩的褶皱中,如同显示,处理成绩时不要惧怕破产。,在杂多的各样的相反的、暗淡的的途径的波折,可能性会不测、一种测量找到独特的的被理解。

错误印象1:一生来的测量是慎重的小高斯的测量可以用来。试了,不灵。相配的头、尾随者的总和,结出果实是不太显著的整齐。这是关税有思想的的错误印象,不行伸出的测量,坚决地宣告伸出。但准教授职位会撞见以下内容,想象该测量是可易弯曲的的,这么,有思想的落山,“伸出”测量,但它是充分有帮助的的。因而,成绩缺席于有思想的,但在测量普通、这是遍及的,在某方位、他们倘若有一定程度的增加。) 

错误印象2:据我的观点测量的等比级数的前n项和。a+aq+aq2+aq3+aq4+…+aqn-1
= ?

设  
S=a+aq+aq2+aq3+aq4+…+aqn-1

则  qS=aq+aq2+aq3+aq4+…+aqn

上两减,得:(1-q)S=a-aqn

这样:S=a(1-qn)/(1-q)  

记起嗨,我会使被安排好:S2=12+22+32+42+…+n2 

于是思索应用这人结出果实:S1=1+2+3+4+…+n = n(n+1)/2 

该测量也易于处理记起:(S1)2与S2: 

(S1)2 =
(1+2+3+4+…+n)

=
12+22+32+42+…+n2
+[1(1+2+3+4+…+n)-12]+[2(1+2+3+4+…+n)-22]+[3(1+2+3+4+…+n)-32]+[4(1+2+3+4+…+n)-42]+…+[n(1+2+3+4+…+n)-n2]

结出果实成为: (S1) = S2 + S1xS1 –
S2  最初是独特的的:0=0,什么也得不到。 

我三番两次尝试了几班似的测量,同一不克不及成为稍微结出果实。我持续尝试: 

S2=12+22+32+42+…+n2

= (2-1)2 + (3-1)2 + (4-1)2 +
(5-1)2+…+[(n+1)-1]2

= 【S2 -12 + (n+1)2]
n*12 
2*[2+3+4+5+…+(n+1)]  

=【S2-1+(n+1)2]+ n
– 2*(S1+n)

=S2+n2+n-2S1 

是你这么说的嘛!方程,终极的结出果实是去除S2,想成为的结出果实。。 真是沮丧的啊!只是,只是一不测的结出果实:

S1= (n2+n)/2 = n(n+1)/2 

结出果实是不需要的东西的结出果实,因先前小高斯的测量,这人结出果实可以乐意地学到。但我的确调回工厂,这是其他的方法来学到S1的符号。或许这是一股息吗?

最正确的方法宣布,比这更多的。 当我学习让0 = 0或及其他测量,我奄来了灵感:

是你这么说的嘛!测量应用S2 S1,或许相对高度斯的更普通的测量,用这人测量,你可以尝试应用S3和S2
或许S3相似地应处以死刑的。,于是它被裁剪。,但谁又能说,应处以死刑的的没有益处吗?

起形成作用的人,这是真的,该测量复杂英俊的的有非凡成就的人高斯,只是他的测量责任一般性的、展开到S2。
那我淡漠地的尝试,它可以展开,结出果实是S2。,已确定的测量来处理该成绩的遍及意思。 

这种完工割削S1的新测量,没什么比用符号 (n-1)2 = n2 -2n +
1

人们综合了, 应用符号 (n-1)3 =
n3-3n2+3n-1

设 S3 =
13+23+33+43+…+n3

及 S2 =
12+22+32+42+…+n2

及 S1 = 1 +2 +3 +4+…+n 

知:

S3-3S2+3S1-n = (1-1)3+
(2-1)3+(3-1)3+ (4-1)3 + … +
(n-1)S3
-n3

的的确确,S3被裁员,但人们可以成为: 

3S2 = 3S1+n3-n 

把 S1= n(n+1)/2 带入上式, 可获: 

S2 = n(n+1)(2n+1)/6 

即: 

12+22+32+42+…+n2 
= n(n+1)(2n+1)/6 

可以想象,用同一的测量,你可以应用S4到S3,13+23+33+43+…+n3的符号,顺序类推。

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